ECON217HWARMA - 7. Encuentre la media móvil. ECON217HWARMA 1. Si una serie temporal es covarianza estacionaria, ¿qué sabemos acerca de E (X t) y COV (X t. X tk) para t 1. T yk 0, 1, 2. 2. Si es un ruido blanco (X t), y COV (X t, X tk) para t 1. T yk 0, 1, 2. 3. Definir y comparar la función de autocorrelación y la función de autocorrelación parcial de Una serie cronológica estacionaria. 4. Supongamos que Y t sigue Y t phi Y t-1 epsilon t epsilon t WN (0. sigma 2). a. Estado de la suposición (s) en phi que hará estacionaria. segundo. Suponiendo que es estacionario. Encuentre la función de autocorrelación y la función de autocorrelación parcial. 5. Supongamos que Y t sigue Y t epsilon t theta epsilon t-1 epsilon t WN (0, sigma 2). a. Indique la suposición (s) que hará estacionario. segundo. Encuentra la función de autocorrelación de. do. Anote la función de autocorrelación parcial de. 6. Considere un registro de series de tiempo. Discuta cómo especificaría un modelo de series de tiempo utilizando el enfoque de tres pasos de Box-Jenkins y el criterio de criterio de información. Este es el final de la vista previa. Regístrese para acceder al resto del documento. Vista previa de texto sin formato: 7. Encuentre la representación del promedio móvil, la respuesta al impulso y la previsión de cada uno de los siguientes procesos: a) (1- L) Y t t. B) (1-L) Y t t. C) Y t (1 L) t. Y d) Y t (1 L) t. 8. Consideremos el proceso autorregresivo de segundo orden y t a a 2 y t-2 t, donde a 2 amplt 1. a. Encontrar: i. E t-2 y t ii. E t-1 y t iii. E t y t 2 iv. Cov (y t. Y t-1) v. Cov (y t. Y t-2) vi. Las autocorrelaciones parciales 11 y 22 b. Encuentra la función de respuesta al impulso. Dado y t-2. Rastrear los efectos sobre un choque t en la secuencia. do. Determine la función de pronóstico: E t y t s. El error de pronóstico (set es la diferencia entre yts y E tyt s) Deducir el correlograma de la secuencia Sugerencia: Find E t) (se t. Var) (se t. Y) () (jsese E ttt para j 0 9. Enders, chapter 2, question 11. Ver documento completo Haga clic para editar el documento detailsImpulse Response and Convolution El procesamiento de señal digital es (en su mayoría) aplicado álgebra lineal. La importancia de la multiplicación de matrices resultó ser fácil de entender para el color (Número de luces de prueba), 3 (número de luces primarias, número de fotopigmentos) y 31 (número de puntos de muestra en una distribución de potencia espectral para una luz, o en la absorción espectral para una Pigmento) y resultó que algunos hechos importantes acerca de la visión de color pueden ser modelado como proyección de los vectores espectrales de dimensiones superiores en un subespacio psicológico de menor dimensión. También es fácil ver cómo se desarrolla esta idea cuando se modeló una relación entre independencia Variables (como las condiciones experimentales) y variables dependientes (como las respuestas del sujeto), o cuando se trataba de clasificar conjuntos de medidas multivariantes (como los valores formantes). Pero, ¿qué significa interpretar el procesamiento de señales de audio o video como multiplicación matricial Y por qué queremos considerar un caso simple. El estándar de CD muestra una forma de onda de audio 44,100 veces por segundo, de modo que una pieza que dura 2:48 contiene 7.408.800 muestras (ignorando la edición estéreo). Supongamos que queremos ajustar el volumen relativo de las frecuencias bajas, medias y altas, para compensar la acústica de la sala, nuestro sistema de altavoces o nuestro gusto personal. Las 7.408.800 muestras son elementos de un vector cualquier función de ecualización (como se muestra más adelante) es lineal, y cualquier transformación lineal es equivalente a una multiplicación matricial para poder modelar su efecto sobre un canal de nuestra pieza de música como multiplicación por un 7.408.800 por 7.408.800 matriz. Todo lo que tenemos que hacer es multiplicar nuestro vector de columna de 7.408.800 elementos por esta matriz, produciendo otro vector de columna con el mismo número de elementos - y este será nuestro bit igualado de audio. Si queríamos operar con una grabación de media hora, la escala de la operación aumentaría en proporción. Esto no parece una técnica muy práctica. Es conceptualmente correcto, ya veces puede ser útil pensar en las cosas de esta manera. Sin embargo, esto es (innecesario decir) no cómo se lleva a cabo una implementación DSP de un ecualizador. Hay formas mucho más fáciles, que son matemáticamente equivalentes para sistemas con ciertas propiedades, cuyas matrices tienen propiedades correspondientes que permiten una implementación simple y eficiente del cálculo equivalente. Este tema se puede reducir a un lema: El efecto de cualquier sistema lineal, invariante al cambio en una señal de entrada arbitraria se obtiene convolucionando la señal de entrada con la respuesta del sistema a un impulso unitario. Para tener una idea de lo que esto podría ser bueno para, considere algunas cosas en el mundo real que son (o al menos puede ser modelado con éxito como) lineales invariantes de cambio de sistemas: Una vez que entienda la terminología en este lema, será casi Inmediatamente evidente que su verdad así que en cierto sentido esta conferencia es sobre todo una cuestión de aprender algunas definiciones Ya sabemos lo que es un sistema lineal. Un sistema invariante por desplazamiento es aquel en el que el desplazamiento de la entrada siempre desplaza la salida en la misma cantidad. Cuando estaban representando señales por vectores, entonces un cambio significa un número entero constante añadido a todos los índices. Así, el desplazamiento del vector v por n muestras produce un vector w tal que w (in) v (i). Nota: hay un pequeño problema aquí se decide lo que sucede en los bordes. Así, para un desplazamiento positivo n, el primer elemento de w debería corresponder al menos elemento n de v, pero v no está definido para índices menores que 1 (o cero, si decidimos empezar allí). Hay un problema similar en el otro extremo. Las matemáticas DSP convencionales resuelven este problema tratando las señales como si tuvieran una extensión infinita - definida para todos los índices desde menos el infinito hasta el infinito. Las señales del mundo real generalmente comienzan y detienen, sin embargo. Esta es una pregunta bien volver a varias veces, incluyendo una vez al final de esta conferencia, cuando bien proporcionar una cuenta un poco más formal tanto en la perspectiva EE / DSP y la perspectiva de la álgebra lineal. Para señales que son funciones del tiempo, es decir, donde la sucesión de índices corresponde a una secuencia de puntos de tiempo, un sistema invariante por desplazamiento puede ser equivalente denominado sistema invariante en el tiempo. Aquí la propiedad de la invarianza de turno tiene un significado particularmente intuitivo. Supongamos que probamos un resonador acústico con una entrada particular a las 12:00 del mediodía del 25 de enero de 1999, y obtenemos una respuesta (cualquiera que sea), que grabamos. A continuación, probar el mismo sistema de nuevo con la misma entrada, a las 12:00 del mediodía el 26 de enero de 1999. Esperamos registrar la misma salida - sólo se desplazó hacia delante en el tiempo de 24 horas La misma expectativa se aplicaría para una diferencia de tiempo de Una hora o un minuto. Finalmente, si hipotéticamente retrasamos la entrada en 1 milisegundo, esperamos que la salida sea retrasada en la misma cantidad - y que sea de otra manera sin cambios. El resonador no sabe qué hora es, y responde de la misma manera, independientemente de cuándo es Sondado Un impulso unitario (para los presentes propósitos) es sólo un vector cuyo primer elemento es 1, y todos los demás elementos son 0. (Para las señales digitales de ingenieros eléctricos de extensión infinita, el impulso unitario es 1 para el índice 0 y 0 para todos Otros índices, desde menos infinito hasta infinito). Trabajar bien hasta qué convolución es dando un ejemplo simple. Heres un gráfico de 50 muestras (unos 6 milisegundos) de una forma de onda de voz. Representando esta forma de onda como una secuencia de números - un vector - y desde esta perspectiva una representación gráfica más adecuada de los mismos datos es un diagrama lollipop, que nos muestra cada muestra como un pequeño piruleta que se pegue hacia arriba o hacia abajo de una línea cero : Permite acercar sólo los seis primeros de estos números: Matlab nos dirá sus valores específicos: Podemos pensar en este vector de seis elementos s como la suma de otros seis vectores s1 a s6. Cada uno de los cuales lleva sólo uno de sus valores, siendo todos los otros valores cero: Recuerde que un impulso (en el contexto actual, en cualquier caso) es un vector cuyo primer elemento tiene el valor 1 y todos los elementos posteriores son cero. El vector weve llamado s1 es un impulso multiplicado por 10622. El vector s2 es un impulso desplazado a la derecha por un elemento y escalado por 5624. Así estamos descomponiendo s en un conjunto de impulsos escalados y desplazados. Debe quedar claro que podemos hacer esto a un vector arbitrario. La misma descomposición representada gráficamente: ¿Por qué es interesante? Bueno, considere algún sistema lineal D desplazable arbitrario. Supongamos que aplicamos D (sin saber nada más al respecto) a un impulso, con el resultado que se muestra a continuación: la primera muestra de la salida es 1, la segunda muestra es -1 y el resto de las muestras son 0. Este resultado Es la respuesta impulsiva de D. Esto es suficiente para predecir el resultado de aplicar D a nuestros impulsos escalados y desplazados, s 1. s n. Debido a que D es invariante por desplazamiento. El efecto de desplazar la entrada es simplemente cambiar la salida en la misma cantidad. Así, una entrada que consiste en un impulso unitario desplazado por cualquier cantidad arbitraria producirá una copia de la respuesta de impulso. Desplazado por esa misma cantidad. También sabemos que D es lineal. Y por lo tanto un impulso escalado como entrada producirá una copia escalada de la respuesta de impulso como salida. Utilizando estos dos hechos, podemos predecir la respuesta de D a cada uno de los impulsos escalados y desplazados s 1. s n. Esto se muestra gráficamente a continuación: Si organizamos las respuestas a s1. S6 como las filas de la matriz, los números reales se verá así: (La disposición de estas salidas como las filas de una matriz es puramente para la conveniencia tipográfica también notan que weve permite que la respuesta a la entrada s6 caiga del extremo del mundo , Por así decirlo) Esta información, a su vez, es suficiente para predecir la respuesta del sistema D al vector original s. Que (por construcción) es sólo la suma de s1 s2 s3 s4 s5 s6. Puesto que D es lineal, aplicarla a esta suma es la misma que aplicarla a los componentes individuales de la suma, y sumar los resultados. Esto es sólo la suma de las columnas de la matriz mostrada anteriormente: (Matlab sum, aplicada a una matriz, produce un vector de filas de las sumas de las columnas.) Note que (al menos para la segunda posición en la suma y en adelante) Esto hace que la salida en la posición i sea igual a la diferencia entre la entrada en la posición iy la entrada en la posición i-1. En otras palabras, D está calculando la primera diferencia de su entrada. Debe quedar claro que el mismo procedimiento básico funcionará para cualquier sistema lineal invariante al cambio y para cualquier entrada a dicho sistema: expresar la entrada como una suma de impulsos escalados y desplazados calcular la respuesta a cada uno de estos mediante escalamiento y desplazamiento La respuesta de impulso del sistema suma el conjunto resultante de respuestas de impulso escaladas y desplazadas. Este proceso de sumar un conjunto de copias escaladas y desplazadas de un vector (aquí la respuesta de impulso), utilizando los valores de otro vector (aquí la entrada) como los valores de escala, es convolución - al menos esta es una manera de definir eso. Otra forma: la convolución de dos vectores a y b se define como un vector c. Cuyo k-ésimo elemento es (en términos MATLAB-ish) (El 1 en k1-j se debe al hecho de que los índices MATLAB tienen el mal sabor de empezar desde 1 en lugar de matemáticamente más elegante 0). Esta formulación ayuda a indicar que también podemos pensar en la convolución como un proceso de tomar un promedio ponderado corriente de una secuencia - es decir, cada elemento del vector de salida es una combinación lineal de algunos de los elementos de uno de los vectores de entrada - - donde los pesos se toman del otro vector de entrada. Hay un par de pequeños problemas: cuánto tiempo debe c ser y qué debemos hacer si k 1-j es negativo o mayor que la longitud de b. Estos problemas son una versión de los efectos de borde que ya hemos sugerido, y volveremos a ver. Una posible solución es imaginar que estamos convolucionando dos secuencias infinitas creadas incrustando a y b en un océano de ceros. Ahora los valores de índice arbitrarios --- negativos, los que parecían demasiado grandes --- tienen sentido. El valor de a extendido y b extendido para valores de índice fuera de su rango actual está ahora perfectamente definido: siempre cero. El resultado de la Ecuación 1 será otra secuencia de longitud infinita c. Un poco de pensamiento le convencerá de que la mayor parte de c también será necesariamente cero, ya que los pesos no nulos de b y los elementos no nulos de a no coincidirán en esos casos. ¿Cuántos elementos de c tienen la probabilidad de ser no-cero? Bien, sólo aquellos números enteros k para los cuales hay al menos un entero j tal que 1 lt j lt longitud (a) y 1 lt k1-j lt longitud (b). Con un poco más de pensamiento, puedes ver que esto significa que la longitud de c será una menos que la suma de las longitudes de a y b. Haciendo referencia de nuevo a la ecuación 1, e imaginando que los dos vectores a y b están incrustados en sus mares de ceros, podemos ver que obtendremos la respuesta correcta si permitimos que k funcione de 1 a longitud (a) longitud (b) - 1, y para cada valor de k. Permite que j pase de max (1, k 1-longitud (b)) a min (k, longitud (a)). Una vez más, todo esto está en términos de índice de MATLAB, y por lo tanto podemos transferirlo directamente a un programa de MATLAB myconv () para realizar la convolución: Esto nos dará sólo la pieza del c conceptualmente infinito que tiene la oportunidad de ser diferente de cero . MATLAB tiene una función de convolución incorporada conv (), por lo que podemos comparar la que acabamos de escribir: Como un aparte, debemos mencionar que la convolución también nos dará los resultados correctos si pensamos en a, b y c como el Coeficientes de polinomios, siendo c los coeficientes del polinomio resultantes de multiplicar a y b juntos. Por lo tanto, la convolución es isomorfa a la multiplicación polinomial, de manera que p. También puede interpretarse en el sentido de que (2x 3) (4x 5) 8x2 22x15 y también se puede interpretar que significa que (3x 4) (5x2 6x 7) 15x3 38x2 45x 28 Si usted cree esto, se sigue inmediatamente de la conmutatividad De multiplicación que la convolución conmuta también (y es asociativa, y distribuye sobre la adición). Podemos ejemplificar estas propiedades empíricamente: Estos son puntos importantes, por lo que si no se ve inmediatamente que son siempre verdaderos, pasar algún tiempo con la ecuación 1 - o con el operador de convolución en Matlab - y convencerse. Hemos dado dos imágenes de conv (a, b): en una, sumamos un montón de copias escaladas y desplazadas de a, cada copia escalada por un valor de b, y desplazada para alinearla con la ubicación de ese valor en b . En el otro, usamos tomar un promedio ponderado de a, tomando b (hacia atrás) como los pesos. Podemos ver la relación entre estas dos imágenes al expresar la Ecuación 1 en forma de matriz. Hemos estado pensando en b como la respuesta de impulso del sistema, a como la entrada, yc como la salida. Esto implica que la matriz de S tendrá dimensiones longitud (c) por longitud (a), si c S a debe ser legal matix-ese. Cada elemento de la salida c será el producto interno de una fila de S con la entrada a. Ésta será exactamente la Ecuación 1 si la fila de S en cuestión es simplemente b. Tiempo invertido, desplazado, y adecuadamente acolchado con ceros. A medida que b se desplaza hacia fuera de la imagen, simplemente cambiamos de ceros del mar de ceros que nos imaginamos flotando. Una pequeña modificación de nuestro programa de convolución producirá la matriz necesaria: Así cmat (a, b) crea un operador matricial C que puede ser multiplicado por el vector a para crear exactamente el mismo efecto que la convolución de a con b: Esto funciona porque las filas de C son adecuadamente desplazadas (hacia atrás-corriendo) copias de b - o de forma equivalente, porque las columnas de C Se desplazan convenientemente (hacia delante-corriendo) las copias de b. Esto nos da las dos imágenes de los operadores convolucionales: LA MEDIDA PONDERADA CORRIENTE DE LA ENTRADA: Las filas de C se desplazan hacia atrás copias de b. Y el producto interior de cada fila con a nos dará un promedio ponderado de una pieza adecuada de a. Que nos quedamos en el lugar adecuado en la salida c. LA SUMA DE COPIAS ESCALADAS Y SHIFTED DE LA RESPUESTA DE IMPULSO: Las columnas de C son copias desplazadas de b. Tomando la otra vista de la multiplicación matricial, a saber, que la salida es la suma de las columnas de C ponderadas por los elementos de a. Nos da la otra imagen de convolución, es decir, la suma de un conjunto de copias escaladas y desplazadas de la respuesta de impulso b. Un ejemplo más amplio: al trabajar a través de los detalles de la convolución, tuvimos que lidiar con el efecto de borde: el hecho de que la ecuación de convolución (Ecuación 1) implica valores de índice para las entradas de longitud finita ayb fuera del rango en el que se definen . Obviamente, podríamos elegir un buen número de maneras diferentes de suministrar los valores perdidos --- la elección particular que hacemos debe depender de lo que estamos haciendo. Hay algunos casos en los que el concepto de mar de ceros es exactamente correcto. Sin embargo, hay situaciones alternativas en las que otras ideas tienen más sentido. Por ejemplo, podríamos pensar en b como sentado en un mar de infinitas copias repetidas de sí mismo. Puesto que esto significa que los valores de índice del final de b se envuelven al otro extremo de una manera modular, como si b estuviera en un círculo, el tipo de convolución que resulta se llama convolución circular. Tenga esto en cuenta: volveremos a ella en una conferencia posterior. Mientras tanto, repitamos el lema con el que comenzamos: El efecto de cualquier sistema lineal invariante al cambio en una señal de entrada arbitraria se obtiene convolucionando la señal de entrada con la respuesta del sistema a un impulso unitario. (Obsérvese que esta es la misma propiedad de los sistemas lineales que hemos observado en el caso de la coincidencia de colores - donde podríamos aprender todo lo que necesitábamos saber sobre el sistema probándolo con un conjunto limitado de entradas monocromáticas. Lineal y no invariante en el cambio, la analogía sería sondarla con impulsos unitarios a todos los valores de índice posibles, cada uno de ellos proporcionando una columna de la matriz del sistema, lo cual era práctico con un vector de 31 elementos, pero Sin embargo, si el sistema es también invariante al cambio, una sonda con un solo impulso es suficiente, ya que las respuestas de todos los casos desplazados pueden predecirse a partir de él.) La convolución puede siempre Ser visto como multiplicación matricial - esto tiene que ser cierto, porque un sistema que puede ser implementado por convolución es un sistema lineal (así como ser invariante al cambio). Shift-invarianza significa que la matriz del sistema tiene redundancias particulares, sin embargo. Cuando la respuesta de impulso es de duración finita, este eslogan no sólo es matemáticamente verdadero, sino que también es a menudo una manera muy práctica de implementar el sistema, porque podemos implementar la convolución en un número fijo de multiplicaciones por muestra de entrada (exactamente como Muchos como hay valores no cero en la respuesta de impulso de sistemas). Los sistemas de este tipo se denominan generalmente filtros de respuesta de impulso finito (FIR), o filtros equivalentes de media móvil. Cuando la respuesta de impulso es de duración infinita (como perfectamente puede ser en un sistema lineal invariable al cambio), entonces este lema permanece matemáticamente verdadero, pero es de menor valor práctico (a menos que la respuesta de impulso pueda ser truncada sin efecto significativo). Bueno aprender más tarde cómo implementar filtros de respuesta de impulso infinita (IIR) de manera eficiente. La perspectiva EE / DSP. El objetivo de esta sección es desarrollar el material básico sobre respuesta a impulsos y convolución en el estilo que es común en la literatura de procesamiento de señales digitales en la disciplina de Ingeniería Eléctrica, para ayudarle a familiarizarse con el tipo de notación que usted es Probable encontrar allí. También, quizás repasar las mismas ideas de nuevo en una notación diferente te ayudará a asimilarlas, pero ten cuidado de mantener la notación DSP / EE separada en tu mente de la notación de álgebra lineal, o te confundirás. En esta perspectiva, Tratamos una señal digital s como una secuencia infinitamente larga de números. Podemos adaptar la ficción matemática del infinito a la realidad finita cotidiana asumiendo que todos los valores de la señal son cero fuera de una sub-secuencia de longitud finita. Las posiciones en una de estas secuencias infinitamente largas de números están indexadas por enteros, de modo que tomamos s (n) para significar el número n en la secuencia s, usualmente llamado s de n para abreviar. A veces, alternativamente, usamos s (n) para referirnos a toda la secuencia s. Pensando en n como una variable libre. Vamos a dejar un índice como n rango sobre negativos, así como enteros positivos, y también cero. Por lo tanto, cuando los rizadores son un conjunto de significados de notación, de modo que toda la expresión significa el conjunto de números s (n) donde n toma todos los valores de menos infinito a infinito. Nos referiremos a los números individuales en una secuencia s como elementos o muestras. La palabra muestra proviene del hecho de que normalmente pensamos en estas secuencias como versiones discretamente muestreadas de funciones continuas, como el resultado de muestrear una forma de onda acústica un número finito de veces por segundo, pero de hecho nada de lo que se presenta en esta sección Depende de que una secuencia sea algo distinto de un conjunto ordenado de números. El impulso unitario o la secuencia de la muestra de la unidad. Escrito, es una secuencia que es una en el punto de muestreo cero, y cero en todas partes: El capital griego sigma,, pronunció la suma. Se utiliza como una notación para sumar un conjunto de números, por lo general por tener alguna variable tomar en un conjunto especificado de valores. Así, la abreviatura es taquigrafía La notación es particularmente útil para tratar las sumas sobre las secuencias. En el sentido de la secuencia utilizada en esta sección, como en el siguiente ejemplo simple. La secuencia de pasos unitarios. U (n), es una secuencia que es cero en todos los puntos de muestreo menos de cero y 1 en todos los puntos de muestreo mayores o iguales a cero: La secuencia de pasos unitarios también se puede obtener como una suma acumulativa del impulso unitario: Hasta n -1 la suma será 0, puesto que todos los valores de para n negativo son 0 en n 0 la suma acumulativa salta a 1, ya que la suma acumulada permanece en 1 para todos los valores de n mayores que. Ya que todo el resto de los valores de son 0 nuevamente. Este no es un uso particularmente impresionante de la notación, pero debería ayudarle a entender que puede ser perfectamente razonable hablar de sumas infinitas. Obsérvese que también podemos expresar la relación entre u (n) y en la otra dirección: En general, es útil hablar de aplicar las operaciones ordinarias de aritmética a secuencias. Así podemos escribir el producto de las secuencias xyy como xy. Es decir, la secuencia formada por los productos de los elementos correspondientes (no el producto interior): De la misma manera, la suma de las secuencias xey puede escribirse xy. Una secuencia x puede ser multiplicada por un escalar, con el significado de que cada elemento de x se multiplica individualmente: Finalmente, una secuencia puede ser desplazada por cualquier número entero de puntos de muestreo: Ya usamos esta notación cuando expresamos el impulso unitario Secuencia en términos de la secuencia de pasos unitarios, como la diferencia entre una muestra dada y la muestra inmediatamente anterior. Cualquier secuencia puede expresarse como una suma de muestras unitarias escaladas y desplazadas. Conceptualmente, esto es trivial: solo hacemos para cada muestra de la secuencia original una nueva secuencia cuyo único miembro no cero es esa muestra elegida, y sumamos todas estas secuencias de una sola muestra para formar la secuencia original. Cada una de estas secuencias de una sola muestra (en realidad, cada secuencia contiene infinidad de muestras, pero sólo una de ellas no es cero) puede ser representada a su vez como un impulso unitario (una muestra de valor 1 localizada en el punto) Valor y se desplazó al lugar apropiado. En lenguaje matemático, aquí es donde k es una variable que selecciona cada una de las muestras originales, usa su valor para escalar el impulso de la unidad y luego cambia el resultado a la posición de la muestra seleccionada. Un sistema o transformación T asigna una secuencia de entrada x (n) sobre una secuencia de salida y (n): 1. Ejemplo Motivador Si retrocede la tasa de inflación actual del trimestre, sobre la tasa del trimestre anterior utilizando los datos de FRED durante el período de Q3-1987 a Q4-2014, entonces obtendrá la estimación de punto AR (1), pero, Los fenómenos de la serie implican múltiples variables. Por ejemplo, Brunnermeier y Julliard (2008) muestran que la tasa de apreciación del precio de la vivienda, está inversamente relacionada con la tasa de inflación. Si retrocede la tasa de inflación actual y las tasas de apreciación del precio de la vivienda en las tasas del trimestre anterior utilizando datos degradados del índice Case-Shiller / S038P. Entonces se obtiene: calcular la función de impulso-respuesta para esta auto-regresión vectorial (VAR) es más difícil que calcular la misma función para la tasa de inflación AR (1) porque la tasa de inflación y los shocks de la tasa de apreciación del precio de la vivienda están correlacionados: 2. Función de Impulso-Respuesta Antes de estudiar VARs, los let8217s definen primero la función impulso-respuesta con más cuidado en el mundo escalar. Supongamos que tenemos algunos datos generados por un AR (1), y la función impulso-respuesta para el proceso AR (1) será: Hay otra manera ligeramente diferente de pensar en una función de impulso-respuesta, como los coeficientes del movimiento - Representación media de la serie cronológica. Considere la posibilidad de reescribir el proceso de generación de datos utilizando los operadores de retraso, Si normalizamos todos los choques para tener la varianza de la unidad, entonces los pesos mismos serán dados por la función impulso-respuesta: Por supuesto, esto es exactamente lo que esperamos para una covarianza estacionaria proceso. El impacto de los shocks pasados en el valor actual realizado tendría que ser mejor que el impacto de los shocks actuales en los valores futuros. 3. De ARs a VARs hemos visto cómo calcular la función impulso-respuesta para un proceso AR (1). Ahora vamos a examinar cómo extender este ajuste donde hay dos series temporales, pero es mucho menos claro en este valor vectorial cómo recuperamos la función impulso-respuesta de la representación de la media móvil. Dicho de otra manera, cuál es el análogo matricial de
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